ARTIKEL MATEMATIKA

← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C)

Sepanjang apapun masa lalu kita dan dalam sisa umur kita, tiada upaya yang lebih indah selain selalu berusaha menjadikan hari ini lebih baik dari kemarin."

Keikhlasan itu umpama seekor semut hitam di atas batu yang hitam di malam yang amat kelam. Ianya wujud tapi amat sukar dilihat. Hidup memerlukan pengorbananan. Pengorbanan memerlukan perjuangan. Perjuangan memerlukan ketabahan. Ketabahan memerlukan keyakinan. Keyakinan pula menentukan kejayaan. Kejayaan pula akan menentukan kebahagiaan.

 Setetes kebencian di dalam hati
Pasti akan membuahkan penderitaan
Tapi setetes cinta di dalam relung hati
akan membuahkan kebahagiaan sejati

Waktu akan terasa lambat bagi mereka yg menunggu,
terlalu panjang bagi mereka yg gelisah,
dan terlalu singkat bagi mereka yg bahagia,
tetapi waktu akan terasa abadi bagi mereka yg mampu bersyukur.

 

Tuhan menciptakan kedua mata kita di depan karena kita harus terus melihat ke depan, bukan ke belakang dan terpaku pada masa lalu.

Ada solusi untuk setiap masalah. Hidup terlalu singkat jika hanya untuk mengeluh. Berusaha, percaya diri dan berdoa.
 Cinta bukan bagaimana menjadi pasangan yang "sempurna" bagi seseorang. Tapi bagaimana menemukan seseorang yang dapat membantumu menjadi dirimu sendiri. Dan karena itu kamu sempurna.


 Apabila perjalanan menjadi sulit, orang yang tekun akan berjalan terus. Dengan segala keyakinan yang dimilikinya.

Tidak pernah ada waktu yang tepat untuk patah hati dan tidak ada waktu yang salah untuk jatuh cinta.

 Hidup akan lebih mudah jika kamu memutuskan tuk menikmati apa yang kamu miliki dari pada menyesali apa yang telah terjadi.

Jangan sesali yang sudah pergi, jangan tangisi yang sudah tiada, tapi bangkitlah & bina kembali apa yang telah hilang & pergi #JanganTerpuruk


 Terkadang lebih baik merelakan dan biarkan Tuhan yang menentukan. Hanya Tuhan yang mampu menyelesaikan berbagai masalah hidupmu.
 

Orang yang berhasil akan mengambil manfaat dari kesalahan-kesalahan yang ia lakukan, dan akan mencoba kembali untuk melakukan dalam suatu cara yang berbeda.

Tdk penting bagaimana buruknya masa lalu seseorang, selama dia telah berubah menjadi lebih baik, maka hargailah kebaikannya.

Kau tahu seseorang adalah sahabat sejati ketika kamu akan menangis, dia mengatakan hal hal paling konyol hanya untuk melihatmu tersenyum.

Kalo kita tidak dapat bertindak seperti yang kita harapkan kita harus bertindak seperti yang kita bisa  

Semakin besar rasa cinta, semakin besar pula tragedinya ketika cinta itu berakhir.

 Tak usah mengeluh atas masalah dalam hidupmu. Tuhan memberikan cobaan yang berat padamu, karena Dia tahu kamu mampu mengatasinya.


 Semua cinta itu suci, tapi hanya dari bagaimana cara orang itu menjalankan arti ketulusan cinta.

Apapun yg kamu lakukan, selalu berikan yg terbaik. Dan jika seseorang tak mampu menghargainya, itu kesalahan dia, bukan kamu.

“Dengan keyakinan success is my right! Sukses adalah hak saya & setiap orang, maka usir semua sikap ragu-ragu & takut gagal. Yakini kita dilahirkan untuk sukses! Sukses adalah hak kita semua.”

Terkadang, karena terlalu ingin mendapat apa yang kamu inginkan, kamu lupa apa yang kamu butuhkan...

 

Menunggu memang bukan sesuatu yg menyenangkan, tapi kadang itu cara Tuhan tuk melatih KESABARAN.

 

  Ketegasan membuat yang muda lebih dewasa dan yang tua lebih bijak. Dan keikhlasan membuat semua menjadi lebih baik.

Putus cinta bukanlah hal yang menyakitkan
Hal yang manyakitkan ialah ....
Putus namun masih cinta

 Putus cinta bukanlah hal yang menyakitkan
Hal yang manyakitkan ialah .... 


 Jangan sesali apa yang telah pergi, kamu mungkin kehilangan sesuatu yang baik, tapi kamu juga mungkin mendapatkan sesuatu yang lebih baik.
 Jangan terlalu cepat mempercayai apa yg kamu dengar,karena kebohongan selalu menyebar lebih cepat dari kebenaran..

Sebuah hubungan akan terasa indah jika kedua pasangan bisa saling menerima bergandengan menuju kesempurnaan, bukan menuntut untuk sempurna.

Jika Seorang Pria dapat menguasai emosi seorang Wanita, Maka Wanita tersebut akan melakukan apapun demi sang Pria.

 luka dibadan dapat sembuh dengan segera , namun luka di hati membutuhkan waktu lebih lama untuk sembuh!, kecuali dengan ikhlas, itu semua akan segera terobati .

 Cinta tidak hanya tentang aku sangat b'runtung m'milikimu

Tapi juga kau sangat b'runtung m'milikiku
Kita tak akan mampu m'nyampaikan k'benaran jika kita masih dlam k'adaan salah

Wanita itu indah bukan di pandang dari paras'y tetapi dari hati'y..

Jangan pernah meremehkan diri sendiri. Jika kamu tak bahagia dengan hidupmu, perbaiki apa yang salah, dan teruslah melangkah.

 lupakan dia yg pernh meninggalknmu demi yg lain.
meski cinta jangan biarkan dirimu kembali terluka untuk alasan yg sama..

Kadang kamu menjauh dari seseorang bukan karena kamu menghindarinya, tapi tuk melihat siapa saja yang cukup peduli tuk mendekatimu.

 

Kebahagiaan bukan milik mereka yg hidup dalam kemewahan, tapi juga milik mereka yg hidup dalam kesederhanaan tapi tak lupa berucap syukur.

seorang yang kreatif terpacu dengan hasrat dapat prestasi, bukan hanya hasrat dapat mengalahkan orang lain. 

senyuman serta kelembutan yaitu kemampuan dasyat yang dapat meluluhkan besi yang keras, menumpulkan pedang yang tajam, meruntuhkan tembok yang tinggi serta mendinginkan hati yang terbakar.

ikutilah mimpimu, bekerja keraslah meraihnya, berlatihlah dengan telaten. yakinkan anda makan makanan yang beragam, berolahragalah serta jagalah pola hidup sehatmu.

waktu anda terjatuh, tersenyumlah. dikarenakan jatuhmu itu yaitu sinyal awal kesuksesanmu.

cuma orang-orang yang bersyukur yang dapat nikmati tiap-tiap sedih - sulit - suka - deritanya sebagai peristiwa yang bernilai. sepeda lalu mesti terus dikayuh supaya dapat terus jalan. demikian juga kehidupan, mesti terus ditempa serta terus maju kedepan.

apa kau pingin tahu siapa dirimu sesungguhnya ? janganlah ajukan pertanyaan ! bertindaklah ! dikarenakan tindakanmu itu dapat melukiskan siapakah anda.

yakinlah pada dirimu sendiri ! yakinlah pada kemampuanmu ! tanpa keyakinan diri pada apa yang kau punyai, kau tak lagi berhasil maupun bahagia

didalam kehidupan tiada yang abadi, dikarenakan untuk tiap-tiap selamat datang dapat senantiasa diakhiri dengan selamnat tinggal.

bila kau tidak mempunyai semangat hidup maka janganlah berpikir mati yaitu tujuan hidup. yakinlah hidup ini tidak dulu inginkan kau mati percuma.

waktu tidak dulu cukup untuk manusia untuk lakukan seluruh kekeliruan, lantas belajarlah dari kesalahan-kesalahan orang lain.

penyesalan senantiasa datang diakhir, dikarenakan bila datang diawal maka manusia tidak dapat dulu dapat berkembang serta bangkit. manusia hidup serta studi dengan lakukan kekeliruan.

berupaya untuk senantiasa berfikir positif serta optimis didalam seluruh kesusahan. janganlah terobsesi pada pengalaman periode lantas atau hari esok, namun tataplah periode saat ini. periode lantas telah melalui, tidak dapat kembali lagi, hari esok itu belum berlangsung lantas kita tidak tahu apa yang berlangsung serta selanjutnya cuma berangan mengharapkan suatu hal, namun di periode kinilah, kita mesti memastikan serta bikin ketentuan pada diri kita.

anda dapat mempunyai apapun yang di idamkan bila anda dapat menyingkirkan kepercayaan bahwa tdk barangkali memperolehnya.

berpikir positif serta optimis tampak layaknya kata-kata puisi yang sepele, namun sadarilah ini amat mutlak didalam peran anda memutuskan yang dapat memastikan keberhasilan atau kehancuran

perbuatan-perbuatan salah yakni biasa untuk manusia, tetapi pura-pura perbuatan tersebut sebenarnya yang mengakibatkan permusuhan murah pengkhianatan.

apabila orang berdasar pada keyakinan, maka hilanglah kesangsian. tetapi, apabila orang sudah mulai berdasar pada kesangsian, maka hilanglah keyakinan.

karena cinta manusia bisa dirinya, tersembunyilah baginya aib dirinya ; tidak tampak olehnya walau nyata. kecil di pandangnya walau bagaimana besarnya.

bercerminlah dari kekeliruan orang lain, tak hanya dari kekeliruan diri kita sendiri, bercermin pada kekeliruan diri sendiri agar tidak terjatuh pada lubang yang sama, serta dengan bercermin dari kekeliruan orang, maka dapat lebih meningkatkan kita supaya kekeliruan itu tidak menimpa kita.

tak ada perihal yang lebih lembut dari kemampuan, dan tak ada perihal yang lebih kuat dari kelembutan.

orang bebal senantiasa mengira bahwa tuhan ada di sampingnya. sebaliknya, orang bijak senantiasa berupaya mendekatkan diri pada tuhan.

senyuman yakni perihal kecil yang bisa buat hidup ini lalu lebih gampang.

hidup melewati jalur tanpa kendala amat jarang berujung pada keberhasilan.

kesenanagan terbesar didalam hidup ini yaitu kerjakan perihal, di mana orang lain berasumsi bahwa kita tidak dapat lakukan perihal tersebut.
waktu coba satu perihal yg baru, tak ada yg salah dengan rasa takutmu, karena yg terlebih, jangan sampai biarlah kata menyerah ada di benakmu.

 janganlah capek untuk melacak pengetahuan dikarenakan semua suatu hal didunia ini butuh pengetahuan, bila tidak ada pengetahuan maka kita sama juga dengan orang mati, tidak dapat dapat berbuat apa-apa.

janganlah berupaya maupun kerjakan suatu hal dengan 1/2 hati, dikarenakan hasil yang anda bisa juga cuma setengahnya.

jangan sampai anda menyukai seseorang dikarenakan paras/wajahnya, hartanya serta jabatannya, namun cintai dikarenakan kebaikan serta ketulusan hatinya dikarenakan di antara itu seluruh, cuma kebaikan serta ketulusan hatinya yang terus abadi.

bila anda gagal memperoleh suatu hal, cuma satu perihal yang perlu anda kerjakan, cobalah lagi !

bermimpilah dapat suatu hal serta jadikanlah mimpimu itu kenyataan, sebenarnya tidak dapat ada dunia ini bila tidak ada yang bermimpi

bila anda menyukai seseorang, cintailah dia apa ada, bukan hanya dikarenakan anda pingin dia jadi layaknya yang anda kehendaki, dikarenakan sebenarnya anda cuma menyukai cerminan diri anda pada dirinya.

tak lagi ada keadilan yang dapat ditegakkan sepanjang kita tetap acuh pada hukum yang ada serta mementingkan keperluan pribadi.

so selamat menikamati hidangan kata bijak cinta penuh motivasi hidup yang banyak sekali manfaat bagi diri kita yang membacanya.Terimaksih

    *kehidupan adalah tragedi bagi org2 yg merasa dan komedi bagi org yg berpikir

    *Bukan dengan "kata-kata" tapi dengan "upaya" yang dapat membuktikan sebuah kepercayaan.

    *Menunggu ataupun meninggalkan itu menyakitkan.Tp lbh menyakitkan saat km tak mampu memilih antara menunggu/meninggalkan

    *Kamu tak akan pernah bisa mewujudkan impianmu jika kamu terlalu sibuk melihat siapa saja yg memperhatikanmu.

    *Gagal adalah pelajaran yg berharga. Dmn kita dapat mengetahui kekurangan kita, agar berusaha lagi dengan cara yg lain.

    *Jangan takut untuk mengakui bahwa Anda yang kurang sempurna

    *Jangan takut menghadapi resiko. krn dgn begitu kita diajarkan untuk menjadi lebih berani.

    *Selesaikanlah suatu masalah dengan segera. jgn hanya mendiamkannya apalagi menambah masalahnya dengan sikap diam itu

    *Banyak org membenci aktifitas hari senin, namun taukah bahwa tanpa hari senin aktifitas tdk akan dimulai dgn sempurna

    *Kita akan hidup tenang jika kita tdk melakukan kejahatan dan bersedih dgn apa yg dialami

    *setiap orang sukses yg yg pernah saya jumpai mengatakan kehidupanku berubah ketika aku mulai percaya diriku

Kata Bijak

Setiap masalah pasti bisa dihadapi dan bisa diatasi, namun juga caranya tentu saja akan berbeda-beda. Seperti mungkin telah diketahui juga bahwa Tuhan tidak memberikan cobaan yang di luar batas kemampuan setiap manusia, maka jika kita dihinggapi masalah kita janganlah berputus asa, tapi pasti bisa kita temukan jalan keluar yang tepat. Seperti hari ini mungkin kata bijak yang akan kami hadirkan dapat menambah motivasi anda semuanya, jadi lebih baik mari kita simak kumpulan kata bijak di bawah ini.

"Memafkan merupakan sumber kebaikan. Segala sesuatu yang bersumber dari kebaikan maka akan berujung pada kebahagiaan"

"Perubahan terkadang menakutkan, tapi selama itu membuatmu menjadi pribadi yang dewasa, kamu pun harus siap untuk menerimanya"

"Hargai mereka yang membencimu, karena mereka merupakan seorang penggemar yang telah menghabiskan waktunya untuk melihat setiap kesalahanmu"

"Kesalahan terbesar yang kamu lakukan adalah ketika kamu menggantungkan hidup dan nasibmu kepada orang lain"

"Jangan Menilai seseorang dari kesalahanya yang pernah ia buat. Setiap orang pernah melakukan kesalahan, yang terpenting adalh kita belajar darinya"

""Meski jalan yang kita lalui sulit, itu bukanlah alasan untuk menyerah. Kemudahan akan datang setelah kesulitan, percayalah!"

"Apa yang terjadi, itu merupakan keputusanmu di masa lalu. Buat keputusan yang baik di hari ini agar memiliki masa depan yang baik"

"Tak peduli dengan apapun yang terjadi hari ini. Miliki senyum yang membuatmu terlihat bahagia, dan doa yang membuatmu lebih kuat!"

"Orang yang emosional biasanya kurang rasional, sehingga tindakannya tidak akan proporsional"

"Jangan sedih bila saat ini masih dipandang sebelah mata. tapi kita harus buktikan bahwa kita mampu mendapatkan kedua matanya"

"Orang yang bisa mengendalikan emosinya, itu adalah ciri pemenang sejati dalam hidupnya"

"Bukan kemiskinan yang merendahkan, tapi hari yang menistai kebaikan dirinya sendiri"

"Lebih mudah untuk melakukan sesuatu dengan benar, dibandingkan menjelaskan mengapa anda tidak melakukannya dengan benar"

"Wanita bijak seperti angsa di atas air. Anggun meski tetap bekerja dan tetap tegar meskipun terluka"

"Yang terpenting bukan apa yang kita ketahui, tapi apa yang bisa kita pelajari"

"Menangis mungkin memang bukan solusi tapi terkadang menjadi obat penenang"

"Bukan kekurangan yang melemahkan dirimu, tapi pendapatmu sendiri yang bisa mengecilkan semangatmu"

"Hanya orang kecil yang berusaha untuk mengecilkan orang lain agar ia merasa lebih besar"

"Bekerja merupakan keberhasilan yang pertama, kesehatan dan kekayaan akan datng kemudian"

"Keluhan kita merupakan tanda bahwa kita tidak cukup cepat untuk meninggalkan keadaan yang tidak kita sukai"

"Saat kita telah sampai dipuncak keberhasilan, janganlah kita melupakan orang-orang yang telah mendukung kita"

"Keberhasilan yang paling manis adalah ketika mencapai sesuatu yang menurut orang lain tidak mungkin"

"Harapan pada masa depan akan memberikan kita kekuatan di masa kini"

"Pembenci yang sukses adalah pembenci yang membuatmu merasa membencinya"

"Keberhasilan seseorang bukan hanbya diukur dari besar otak dan ototnya, tapi diukur oleh kebesaran hatinya"

"Jalan menuju keberhasilan selalu mendaki ke atas, jadi wajar proses menuju keberhasilan itu tidak mudah,"

"Jika kamu telah mencoba untuk mengubah sesuatu namun tidak berhasil, sebaiknya coba ubah pandanganmu"

"Hal tersulit dalam hidup ini bukanlah melampaui orang lain, tapi melampaui ego dan diri kita sendiri"

"Lebih baik kamu mengubah hidupmu, sebelum hidup mengubahmu"

"Bermimpi merupakan langkah awal menuju keberhasilan, tapi mimpi itu tetap semua jika tidak ada tindakan nyata"

"Seseorang takkan pernah memahami arti dari keberhasilan yang sempurna tanpa memahami arti dari kegagalan sebelumnya"

"Setiap masalah yang datang bukan untuk menjatuhkan tapi untuk menguji seberapa mampu kamu bisa bertahan"

"Banyak orang yang tidak bisa menghargai orang lain hanya karena mereka tidak bisa menghargai dirinya sendiri"

Kumpulan Kata Bijak Kehidupan

Jangan takut akan perubahan. Kita mungkin kehilangan sesuatu yang baik, namun kita akan peroleh sesuatu yang lebih baik lagi..
Terkadang, kamu harus mau untuk mengalah ketika ingin mengerti sifat seseorang...

Terkadang, karena terlalu ingin mendapat apa yang kamu inginkan, kamu lupa apa yang kamu butuhkan...

Tuk mengerti org lain, jng gunakan pandanganmu sendiri. Tuk mengerti diri sendiri, jng gunakan pandangan org lain.
Tuhan takkan berikan cobaan melebihi kemampuanmu. Ketika putus asa, ingatlah, jika Tuhan memberinya padamu, Dia akan membantumu melewatinya...

Jangan menunggu seseorang yang sempurna. Tunggulah seseorang yang berpikir kamu adalah seseorang yang sempurna...

Tuhan tidak akan mengambil sesuatu dari kita, melainkan Dia telah menyiapkan pengganti yang lebih baik...

Jadilah pribadi baik, yang menghindari keadaan untuk diperlakukan dengan tidak baik...

Jiwa yg kuat tidak akan melemah jika ia disakiti. Karena ia tahu, setiap kesakitan adalah poses mambangun kekuatan...

Hati-hati kepada siapa kamu memberi hati, karena lebih baik sendiri daripada bersama seseorang yang terus menyakiti..

Kejujuran itu keindahan yg disukai setiap orang, bahkan orang jahat pun merindukan kejujuran...

Kenali terlebih dahulu sebelum menilai, karena yang tampak indah tak selalu indah dan yang tampak buruk tak selalu buruk...

Impian tidak akan terwujud dengan sendirinya. Kamu harus segera bangun dan berupaya untuk mewujudkannya...

Ketika seseorang yang sangat kamu percaya mendustaimu, ketahuilah bahwa kamu tengah belajar untuk lebih percaya pada dirimu sendiri...

Kata Bijak
Orang lain bisa berkata apapun tentang dirimu. Tapi siapa dirimu sebenarnya, hanya kamu yang tahu dan hanya kamu yang memutuskan...

Jangan pernah berpikir kamu tak cukup baik. Jika seseorang tak bisa melihat kemampuanmu, mungkin mereka yg tak cukup baik..

Jangan terlalu memikirkan apa yg akan terjadi di masa depan. Tak peduli bagaimana kamu merencanakan, rencana Tuhan lebih baik dr rencanamu...

Lakukan apa yg kamu bisa dengan apa yg kamu punya, dan kamu akan mendapat apa yg kamu butuhkan tuk melakukan apa yg kamu inginkan...

Jangan habiskan waktumu tuk mencemaskan apa yg orang lain lakukan. Fokuskan dirimu pada apa yg kamu lakukan. Berikan yg terbaik...

Org mungkin menilaimu dr apa yg kau miliki. Tp jika kau memiliki Tuhan di hatimu, kau mjd jauh lbh kaya dr penilaian mereka...

Jangan pernah mengeluh dengan keadaan yang datang di hari ini. Apa pun yang terjadi, terimalah dengan
Kamu tak akan bisa mendapatkan apa yang kamu inginkan jika kamu hanya memikirkan apa yang tak pernah bisa kamu dapatkan...

Tidak baik melakukan apapun secara tergesa-gesa. Kendalikan suasana hati dan pikiran dalam damai dan suasana positif...

Jangan terpuruk ketika kamu tengah berada dalam situasi terburuk. Tuhan memberikannya padamu, karena Dia ingin kamu lebih kuat dr sebelumnya...

Perbedaan tak seharusnya membuatmu berpisah, karena seharusnya perbedaan menyadarkanmu bahwa kamu dan dia saling membutuhkan...

Mau tahu juga rangkaian kata yang dapat membuat kita nyaman walaupun sedang dilanda rasa galau karena cinta, Yuk dibaca juga Kata Bijak Tentang Cinta.

Kata Kata Bijak

Ketika seseorang berusaha menjauhi hidupmu, biarkanlah. Kepergian dia hanya membuka pintu bagi seseorang yang lebih baik tuk masuk.

Kadang masalah adalah sahabat terbaikmu. Mereka buatmu jadi lebih kuat, dan buatmu menempatkan Tuhan di sisimu yang paling dekat.  

Jangan yakinkan diri bahwa dia menyukaimu, hanya karena dia bersikap manis padamu. Kadang kamu hanya sebuah pilihan ketika dia bosan.

Jangan pernah meremehkan diri sendiri. Jika kamu tak bahagia dengan hidupmu, perbaiki apa yang salah, dan teruslah melangkah.

Jangan membenci mereka yang mengatakan hal buruk tuk menjatuhkanmu, karena merekalah yang buatmu semakin kuat setiap hari.

Terkadang, kamu berpikir seseorang telah berubah tanpa kamu menyadari hal itu terjadi karena dia mulai bersikap dewasa.

Sesuatu yang menyenangkan bagaimana seseorang mampu membuatmu tersenyum, hanya dengan memikirkan dirinya. Happy

Jadi dirimu sendiri agar ketika seseorang mencintai, kamu tak perlu takut jika dia akan temukan dirimu bukan orang yang ingin dia cintai.

Perasaan yang paling berbahaya adalah iri, karena iri hati melahirkan kebencian dan kebencian akan membunuhmu perlahan.

Tak peduli seperti apa hidupmu, kamu selalu punya pilihan untuk melihat dari sisi baiknya atau sisi buruknya.

Hanya karena seseorang terlihat kuat di hadapanmu, tak berarti dia bisa begitu kuat ketika tanpamu.

Jangan selalu katakan "masih ada waktu" atau "nanti saja". Lakukan segera, gunakan waktumu dengan bijak.

Hidup terlalu singkat jika hanya menyesal. Hidup hanya sekali, namun jika digunakan dengan baik, sekali saja cukup!

Hidup ini bukan hanya mencari yang terbaik, namun lebih kepada menerima kenyataan bahwa kamu adalah kamu. Jadi dirimu sendiri.

Orang yang bijak adalah yang tahu siapa yang harus dia percaya. Orang yang lebih bijak adalah dia yang selalu bisa dipercaya.

Sadarilah, mengeluh tidak menyelesaikan apapun. Mengeluh hanya akan menambah beban dihati. Berhentilah mengeluh, segera bertindak!

Jangan jadikan kegagalan kemarin sebagai penghambat hari ini. Semangat untuk membuat hari esok lebih baik, melalui hari ini.

Perbuatan adalah cerminan isi hati. Jika hati dipenuhi kebaikan, maka sikap dan tindakan akan baik, pun sebaliknya.

KUMPULAN KATA-KATA BIJAK

Orang yang malas telah membuang kesempatan yang diberikan Tuhan, padahal Tuhan tidak pernah menciptakan sesuatu dengan sia-sia.

Jangan nilai orang dari masa lalunya karena kita semua sudah tidak hidup di sana. Semua orang bisa berubah, biarkan mereka membuktikannya.

Jadikan kepandaian sebagai kebahagiaan bersama, sehingga mampu meningkatkan rasa ikhlas tuk bersyukur atas kesuksesan.

Kadang kamu harus buat keputusan tuk mengalah, atau kamu akan kehilangan dia yang kamu cinta hanya karena kamu keras kepala.

Dalam cinta, ketika ada yang berbeda, jangan mencari siapa yang salah, karena kamu dan dia adalah tim yang sama dengan tujuan yang sama.

Orang yang bisa mengendalikan emosinya adalah pemenang hidup sejati.

Jika bertanya, jangan mendiktekan jawabannya, agar informasi baru bisa bertamu.

Sebenarnya tantangannya bukan me-manage waktu tapi me-manage diri kita sendiri.

Anda mengetahui apa yang sharusnya tidak dilakukan ketika Anda "gagal". Jadi Anda menciptakan pengetahuan baru dan itu bukan kegagalan.

Lebih mudah melakukan sesuatu dengan benar daripada menjelaskan mengapa Anda tidak melakukannya dengan benar.

Seringkali kamu ragu untuk mengucapkan apa yang ada dihatimu karena kamu tidak yakin dia akan mendengarkanmu.

Yang penting itu bukan apa yang kita ketahui tapi apa yang kita bersedia pelajari.

Jgn menyerang orang karena iri ; dengki agar relasi dan rejeki terus bersemi dalam hidup ini.

Pria, Jika wanita marah, ajaklah dia berbelanja atau ke salon. Niscaya amarahnya langsung hilang.

Meski disakiti berkali-kali, wanita bijak tetap bisa memafkan dan semakin tegar seperti batu karang.

Makanan enak yang ditawarkan ke pria yang sedang marah, akan memedam amarahnya.

Menangis mungkin bukan solusi tapi terkadang dapat menjadi obat penenang.

Wanita bijak seperti angsa diatas air. Anggun namun tetap bekerja. Tetap tegar meski terluka.

Jangan pikirkan kegagalan kemarin, hari ini sudah lain, sukses pasti diraih selama semangat masih menyengat.

Marilah kita membaikkan diri, sebelum menyesal pun tidak ada gunanya.

Wahai Yang Maha Lembut,manjakanlah hatiku yang sendiri ini, bahagiakanlah aku dalam pernikahan yang penuh cinta, yang mesra, yang setia.

Wahai Yang Maha Cinta, sandingkanlah aku dengan jiwa pilihan-Mu, yang karena kebaikanku - baikkanlah ia, tapi jika ia lebih baik - baikkanlah aku.

Bukan kemiskinan yang merendahkan, tapi hati yang menistai kebaikannya sendiri.

Tuhan, sesungguhnya kedamaianku hanya seperkasa keberserahanku kepada kekuasaan-Mu. Aku mohon Engkau menegaskan hatiku untuk menetapkan pilihanku.

Tuhan, kami titip Ibunda kami ya? Mohon dijaga, disayangi, dan dipastikan bahwa hatinya damai dan bahagia.

Burung tidak akan bisa terbang sebelum ia mencoba mengepakkan sayap. Kita pun begitu, jika ingin bisa melakukan sesuatu, kita harus mencoba.

Senyuman adalah obat gratis yang mampu membuat awet muda dan menambah kecantikan/ketampanan secara instan dan otomatis.

Hidup terasa manis bagi yang berpikir demikian, pahit bagi yang berpikir sebaliknya.

Orang sombong biasanya suka mengatakan hal berlebihan yang sebenarnya tidak ada padanya.

Orang yang emosional biasanya kurang rasional hingga tindakannya tidak proporsional.

Kesabaran memang penuh ujian, jika anda selalu lulus, kemenangan itu akan permanen selamanya.

Tuhanku, teduhkanlah hatiku dan pagari aku dengan malaikat-Mu malam ini agar esok pagi aku terbangun dengan damai. Amin.

Jangan sedih bila belum dipromosi karena tidak pandai cari muka, 'muka' akan datang jika anda tetap bekerja dengan hati.

Tuhan Yang Maha adil, berikanlah aku keadilan atas mereka yang telah melukaiku dengan sengaja. Amin.

Jangan sedih bila sekarang masih dipandang sebelah mata, buktikan bahwa anda layak mendapatkan kedua matanya.

DMCA Protection on: http://www.lokerseni.web.id/2013/09/kata-kata-Bijak.html#ixzz2gvVKjpa3

Kata-KATA ANTI GALAU

• Harapan tinggallah harapan jika tidak disertai tindakan, impian tinggallah impian jka tidak selaras dengan kemampuan.

• Hanya karena kamu mendengar apa yg dilakukan seseorang, tak berarti kamu bisa menghakiminya. Kamu tak tahu apa yg telah dilaluinya.

• Tidak seorang pun punya kemampuan untuk melakukan sesuatu hal sempurna, tapi setiap orang diberi banyak kesempatan untuk melakukan hal yang benar.

• Tinggalkanlah kesenangan yang menghalangi pencapaian kecemerlangan hidup yang diidamkan. Dan berhati-hatilah, karena beberapa kesenangan adalah cara gembira menuju kegagalan.

• Kelakukan kita terhadap kehidupan, menentukan sikap kehidupan terhadap kita.

• Matahari yang sebesar itu pun perlu bulan untuk bisa menerangi setiap sudut bumi.

• Hidup ini seperti piano.Berwarna putih dan hitam. Namun,ketika Tuhan yang memainkannya,Semuanya menjadi indah.

• Saat anda mendapatkan yang biasa ketika mendambakan yang terbaik, bersyukurlah, karena anda tidak mendapatkan yang terburuk.

• "Kegagalan adalah peluang untuk hal yang lebih baik. Kegagalan adalah batu loncatan untuk pengalaman yang berharga. Suatu hari nanti Anda akan bersyukur untuk beberapa kegagalan yang anda alami. Percayalah, ketika satu pintu tertutup untuk anda, sebenarnya pintu yang lain selalu terbuka"

• Melihat kebelakang akan membawa kejelasan di depan. Belajar dari kesulitan dulu akan membawa berkah sekarang dan nanti.

• Hidup adalah memilih, namun untuk memilih dengan baik, Anda harus tahu siapa Anda dan apa yang Anda perjuangkan, ke mana Anda ingin pergi dan mengapa Anda ingin sampai di sana.

• "Keyakinan adalah percaya dengan apa yang tidak kita lihat, dan upah dari keyakinan adalah melihat apa yang kita yakini."

• Kesedihan adalah ibarat terdampar di gurun pasir. Hal terbaik adalah berusaha keluar dari gurun pasir tersebut.

• Inti dari kebahagiaan adalah kumpulan kebahagiaan dari hal-hal kecil.

• Sebenarnya sangatlah mudah menjadi Bahagia. Kebahagiaan akan datang saat kita memaafkan diri kita sendiri, memaafkan orang lain, dan hidup dengan penuh rasa syukur. Tidak pernah ada orang egois dan tidak tahu berterima kasih mampu merasakan bahagia, apalagi membuat orang lain bahagia. Hidup ini memberi, bukan meminta."

• Jangan takut akan bayangan, karena bayangan berarti ada suatu cahaya yang bersinar di dekatnya.

• Masa-masa terbaik dalam hidup adalah saat kita mampu menyelesaikan masalah sendiri, Masa-masa suram kehidupan adalah saat kita menyalahkan orang lain atas masalah yang kita hadapi.

• "Manusia seperti puluhan kolam, masing-masing memantulkan cahaya dari bulan yang sama."

• "Kebijaksanaan adalah pemahaman nilai-nilai abadi dan nilai-nilai hidup."

• "Kebaikan adalah lebih penting daripada kebijaksanaan, dan menyadari hal ini adalah awal dari kebijaksanaan."

• Bijaksana adalah kumpulan dari perjalanan hidup kita. Kebijaksanaan tidak bisa dicari, tidak bisa diberikan, dan tidak bisa dibagikan. Kebijaksaan adalah diri kita sendiri.

• Jika anda merasa pendapat anda tidak didengar, ketahuilah, sebenarnya anda tengah belajar untuk menghargai.

• Setiap kejadian-kejadian kecil hidup kita adalah bagian dari harmoni total alam semesta, semuanya sudah ada yang mengatur dengan sempurna. Jalanilah hidup apa adanya.

• Orang Bijak adalah orang yang menyimpan kebijakannya untuk dirinya sendiri.

• Bicaralah dari hati dan dengan hati, karena hati bisa mendengar lebih tajam daripada telinga.

• Jangan terlemahkan oleh angin permasalahan. Layang-layang mampu terbang tinggi karena berani melawan angin. Hanya layang-layang yang putus benang yang hanyut oleh angin.

• Jika anda merasa tidak memiliki hal yang berharga, ketahuilah, anda memiliki hal yang tak ternilaikan, yaitu senyuman.

• Jika anda melalui hidup anda tanpa masalah, ketahuilah, anda melewatkan masa terindah hidup anda. 

• Saat kau berpikir tentang orang yang cantik dan tampan, pikirkanlah bahwa kau adalah bagian dari mereka.

• Berbuat baik pada orang lain lebih sulit daripada berperang melawan penjajah.

• Mengucapkan Maaf hanya mampu dilakukan oleh orang-orang pemberani.

• Anda harus jadi ulat terlebih dahulu jika ingin menjadi kupu-kupu

• Kekuatan bukanlah tentang memukul sekuat tenaga, tetapi tentang ketepatan sasaran.

• Kemenangan adalah bagian terkecil dari sebuah pertandingan

• Pemenang bukannya tak pernah gagal, tetapi tidak pernah menyerah.

• Tuhan telah memberikan kita Ikan, tinggal kita yang harus mengail untuk mendapatkannya.

• Keindahan sejati tak bisa dilihat oleh mata, hanya hati yang mampu merasakan keindahan sebenarnya.

• Waktu akan terasa lambat bagi mereka yang menunggu, terlalu panjang bagi yang gelisah, dan terlalu pendek bagi yang bahagia. Namun Waktu adalah keabadian bagi yang mereka mampu bersyukur.

• Setiap orang mempunyai kelebihan dan kekurangan. Fokuslah pada kelebihan kalian, jangan fokus pada kekurangan kalian.

• Jika anda telah berusaha untuk mengubah sesuatu namun tetap tak berhasil, cobalah untuk mengubah pandangan anda. 

• Jangan terlalu lama menangisi apa yg telah terjadi. Hal yg kamu tangisi saat ini mungkin hal yang akan kamu syukuri suatu saat nanti.

• Jika kamu meninggalkan seseorang, berikanlah alasan. Tak ada yg lebih menyakitkan daripada ditinggalkan tapi tak ada penjelasan.

• Dalam hidup, anda tak akan selalu mendapatkan apa yang paling anda inginkan, terkadang anda hanya mendapat pelajaran yang sebenarnya lebih anda butuhkan.

• Menciptakan kebiasaan baru adalah salah satu dari kunci sukses. Jika anda ingin sukses Anda harus mulai menciptakan kebiasaan-kebiasaan yang akan membawa Anda kepada kesuksesan.

• Jika Anda ingin menang— dalam bisnis, karir, pendidikan, olah raga, dsb— maka Anda harus memiliki kebiasaan-kebiasaan seorang pemenang pula.

• Jika Anda ingin suatu kehidupan yang berbeda, buatlah keputusan yang berbeda juga. 

• sukses yang sudah Anda alami di masa lalu akan membantu untuk memotivasi Anda di masa yang akan datang.

• Jika Allah yang menjadi tujuan, kenapa harus dikalahkan oleh rintangan-rintangan yang kecil di hadapan Allah? Jika mencari nafkah merupakan ibadah, semakin kerja keras kita, insya Allah semakin besar pahala yang akan diberikan oleh Allah. Jika nafkah yang didapat merupakan bekal untuk beribadah, maka semakin banyak nafkah yang didapat, semakin banyak ibadah yang bisa dilakukan.

• Hal yang menyedihkan dalam hidup adalah ketika kamu bertemu seseorang yang sangat berarti bagimu, hanya untuk menemukan bahwa pada akhirnya menjadi tidak berarti dan kamu harus membiarkannya pergi.