ARTIKEL MATEMATIKA

← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) ← Peluang: Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan → Peluang Kejadian Berbagai Situasi Posted on 22 Desember 2012 by yos3prens Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian (peristiwa). Suatu kejadian yang anggota-anggotanya semua titik sampel disebut kejadian pasti. Sedangkan suatu kejadian yang merupakan himpunan kosong disebut kejadian mustahil. Coba kamu amati, jika kamu melempar sebuah koin logam yang simetrik sebanyak 20 kali. Kita tidak mempunyai alasan bahwa sisi angka (A) akan muncul lebih sering daripada sisi gambar (G), dan kita juga tidak memiliki alasan untuk mengatakan bahwa sisi gambar (G) akan muncul lebih sering daripada sisi angka (A). Kalau koin logam tersebut dilempar berkali-kali ternyata sisi angka (A) dan sisi gambar (G) akan sama seringnya muncul. Dikatakan bahwa peluang munculnya angka (A) sama dengan peluang munculnya gambar (G). Jika kita melempar sebuah koin logam sebanyak n kali dan kita amati salah satu sisi tertentu dan ternyata muncul k kali maka nilai k/n disebut frekuensi relatif dari munculnya sisi tertentu. Bila n semakin besar maka harga k/n menjadi semakin mantap dan mendekati suatu nilai (limit), yaitu 1/2. Kemantapan inilah yang menjadi dasar teori probabilitas (peluang). Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis: Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi). Untuk lebih memahami mengenai peluang suatu kejadian dalam pemecahan masalah, perhatikan beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima? 2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As? 3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau? Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2. 2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13. 3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6. SOAL 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C) 1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah ….. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rang jawab : D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000 D2 : fh(A) ….. ? D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15 P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85 Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850 Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang 2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah... a. b. c. d.1 s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6 A=Muncul mata daduganjil A={1,3,5} n(a)= 3 P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah.. a. b. c. d. n(s)=52 A=kartu as A={as ,as ,as ,as } n(a)=4 P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= = = f(h)=p(a)Xn = x260 =20 Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20 5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah.. s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)} A=gambar dan angka4 A=(g,4) P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah 6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A) 7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah … A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali JAWAB : P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D) 8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 JAWAB : P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D) 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali JAWAB : P(bilangan prima) = ½ maka Fh = P(A) x banyak percobaan = ½ x 36 = 18 (C)

Sepanjang apapun masa lalu kita dan dalam sisa umur kita, tiada upaya yang lebih indah selain selalu berusaha menjadikan hari ini lebih baik dari kemarin."

Keikhlasan itu umpama seekor semut hitam di atas batu yang hitam di malam yang amat kelam. Ianya wujud tapi amat sukar dilihat. Hidup memerlukan pengorbananan. Pengorbanan memerlukan perjuangan. Perjuangan memerlukan ketabahan. Ketabahan memerlukan keyakinan. Keyakinan pula menentukan kejayaan. Kejayaan pula akan menentukan kebahagiaan.

 Setetes kebencian di dalam hati
Pasti akan membuahkan penderitaan
Tapi setetes cinta di dalam relung hati
akan membuahkan kebahagiaan sejati

Waktu akan terasa lambat bagi mereka yg menunggu,
terlalu panjang bagi mereka yg gelisah,
dan terlalu singkat bagi mereka yg bahagia,
tetapi waktu akan terasa abadi bagi mereka yg mampu bersyukur.

 

Tuhan menciptakan kedua mata kita di depan karena kita harus terus melihat ke depan, bukan ke belakang dan terpaku pada masa lalu.

Ada solusi untuk setiap masalah. Hidup terlalu singkat jika hanya untuk mengeluh. Berusaha, percaya diri dan berdoa.
 Cinta bukan bagaimana menjadi pasangan yang "sempurna" bagi seseorang. Tapi bagaimana menemukan seseorang yang dapat membantumu menjadi dirimu sendiri. Dan karena itu kamu sempurna.


 Apabila perjalanan menjadi sulit, orang yang tekun akan berjalan terus. Dengan segala keyakinan yang dimilikinya.

Tidak pernah ada waktu yang tepat untuk patah hati dan tidak ada waktu yang salah untuk jatuh cinta.

 Hidup akan lebih mudah jika kamu memutuskan tuk menikmati apa yang kamu miliki dari pada menyesali apa yang telah terjadi.

Jangan sesali yang sudah pergi, jangan tangisi yang sudah tiada, tapi bangkitlah & bina kembali apa yang telah hilang & pergi #JanganTerpuruk


 Terkadang lebih baik merelakan dan biarkan Tuhan yang menentukan. Hanya Tuhan yang mampu menyelesaikan berbagai masalah hidupmu.
 

Orang yang berhasil akan mengambil manfaat dari kesalahan-kesalahan yang ia lakukan, dan akan mencoba kembali untuk melakukan dalam suatu cara yang berbeda.

Tdk penting bagaimana buruknya masa lalu seseorang, selama dia telah berubah menjadi lebih baik, maka hargailah kebaikannya.

Kau tahu seseorang adalah sahabat sejati ketika kamu akan menangis, dia mengatakan hal hal paling konyol hanya untuk melihatmu tersenyum.

Kalo kita tidak dapat bertindak seperti yang kita harapkan kita harus bertindak seperti yang kita bisa  

Semakin besar rasa cinta, semakin besar pula tragedinya ketika cinta itu berakhir.

 Tak usah mengeluh atas masalah dalam hidupmu. Tuhan memberikan cobaan yang berat padamu, karena Dia tahu kamu mampu mengatasinya.


 Semua cinta itu suci, tapi hanya dari bagaimana cara orang itu menjalankan arti ketulusan cinta.

Apapun yg kamu lakukan, selalu berikan yg terbaik. Dan jika seseorang tak mampu menghargainya, itu kesalahan dia, bukan kamu.

“Dengan keyakinan success is my right! Sukses adalah hak saya & setiap orang, maka usir semua sikap ragu-ragu & takut gagal. Yakini kita dilahirkan untuk sukses! Sukses adalah hak kita semua.”

Terkadang, karena terlalu ingin mendapat apa yang kamu inginkan, kamu lupa apa yang kamu butuhkan...

 

Menunggu memang bukan sesuatu yg menyenangkan, tapi kadang itu cara Tuhan tuk melatih KESABARAN.

 

  Ketegasan membuat yang muda lebih dewasa dan yang tua lebih bijak. Dan keikhlasan membuat semua menjadi lebih baik.